Я не знаю, почему. Но я взял антидот в банке, но при разговоре с Миллером, у меня не появилась возможность предложить ему его!
Я подумал, что мне придётся им спасать Натаниэля Брауна, но как оказалось - нет.

Видимо глюк.

ДОБАВИЛ: После того, как Вы заходите на кухню, начинается кат. сцена. После диалога, ещё раз подойдите к Миллеру и только тогда появиться вариант предложить ему антидот, при условии, что Вы его взяли в Банке. И это не нужно делать "После победит над финальным боссом", как указано Выше. Это нужно делать сразу, как только попали на кухню.

Что бы получить трофей, нужно после 10-й миссии сделать выбор в пользу "Банка". Там возьмете противоядие. После того, как победите финального босса, Миллер будет лежать на полу в кухне. Дайте ему противоядие и получите трофей.

Я спас делегатов, потом убил босса. Никто не сказал, из-за чего пропустил.
После первого прихода к нему на кухню, и после выбора убить босса или спасти делегатов. Никуда не уходите. А просто постойте рядом, пока не пойвится "поговорить". И тогда уже он даст ему противоядие.

Видео.

Для получения трофея нужно в 10-й миссии сделать выбор в пользу "Банка" (идите взламывать банк, а не спасать бабу "как ее там, Элиза?".). Следует а банке, когда зайдете прямо в ячейку хранения, взломать сейф в стене, именно там вы возьмете противоядие. После драки с боссом или переде ней сможете это противоядие дать Миллеру, он будет лежать на полу на кухне.

Описание выше немного ошибочно, дать противоядие Миллеру нужно не в коем случае не после драки с Марченко, а именно до этого, когда вы зайдёте в столовую и увидите лежащего на полу Миллера начнётся кат сцена, после неё вам предоставят выбор бой с Марченко или спасти делегатов, делаете выбор и не уходя наводите курсор на Миллера появится надпись Говорить, вступает с ним в диалог и вам снова предоставят выбор Миллер скажет оставь противоядие другим или же дать ему выбираете его и достижение ваше.